Was ist eine Menge?

Eine Menge ist der gedankliche Zusammenhang irgendwelcher Dinge zu einem neuen Ganzen.
Die Menge zieht quasi einen Kreis um jene Dinge herum, die in ihr zu einem gedanklichen Ganzen vereint werden. Betonung liegt auf „in Gedanken”, was naturgemäß beinhaltet, dass die zusammengefassten Gegenstände selbst schon gedanklicher Art sind. Die Menge aller Bäme des Teutoburger Waldes wäre so etwas. Oder die Menge aller Schreibwerkzeuge in meinem Schreibtisch.[1]

Zahlenmengen

Eine genau definierte Menge von Zahlen wird als Zahlenmenge bezeichnet. Zu den üblichen Zahlenmengen gehören:[2]

Jede der genannten Mengen ist eine Teilmenge der auf sie folgenden Menge (Inklusion).
Es gilt also:

Gleitkommazahlen

Gottes Werk sind die Natürlichen Zahlen, alles andere ist Menschenwerk.

Bei der Betrachtung von Zahlen haben wir uns besonders mit den Gleitkommazahlen auseinandergesetzt.

Eine Gleitkommazahl [...] ist eine approximative Darstellung einer reellen Zahl. Die Menge der Gleitkommazahlen ist eine endliche Teilmenge der rationalen Zahlen. Zusammen mit den auf ihnen definierten Operationen bilden die Gleitkommazahlen eine endliche Arithmetik, die vor allem im Hinblick auf numerische Berechnungen mit Computern entwickelt wurde.[3]

Im Gegensatz zu Festkommazahlen, bei denen die Stelle des Kommas festgeschrieben ist, wird bei einer Gleitkommazahl die Stelle des Kommas zusätzlich gespeichert. Die dahinter stehende Idee ist, dass die Werte einer Gleitkommazahl so notiert werden, dass man mit den Bits möglichst viel machen kann. Sie sollen bei geringem Speicherverbrauch sehr große Werte abbilden, was jedoch den Nachteil hat, dass es zu Ungenauigkeiten bei Berechnungen kommen kann (Stellenauslöschung).

Eine Gleitkommazahl, welche in der Programmierung durch den Datentyp float repräsentiert wird, besteht aus einer Mantisse, einer Basis und einem Exponenten.

Die Mantisse enthält den Wert der Zahl - je höher die Anzahl der Mantissenstellen, desto exakter wird die Zahl approximiert. Der Exponent gibt die Stelle des Kommas und damit die Größenordnung der Zahl an.[3]

Quellen

  1. #nake-algorithmus">Frieder Nake: Funktion Algorithmus Programm und so
  2. Wikipedia: Zahlenmengen. http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenmengen. Aufgerufen am 20.02.2007.
  3. Wikipedia: Gleitkommazahl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl. Aufgerufen am 20.02.2007.